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Calcul mental en allemand

Ce projet a été mené en 2013/2014. J’enseignais alors les mathématiques en allemand. En fin d’année scolaire, j’avais déjà commencé utiliser Twitter avec les 6ème. Nous avions adapté une carte de mentale faite par les élèves de François Lamoureux (@francoislmrx) au niveau 6ème en passant en langue allemande.

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Essayons donc d’extraire une racine à la main !

photo-main-racineTel était l’objectif suite à la question : « Monsieur, quand ils n’avaient pas de calculatrice avant, comment faisaient-ils pour extraire une racine ? » La question avait été posée en 4ème, j’ai répondu l’année suivante lorsque les élèves étaient en 3ème.

Et bien ils utilisaient des méthodes d’approximation : on peut citer la dichotomie par exemple (méthode qui a d’ailleurs été spontanément proposée par un élève). Il s’agit de chercher la racine par tâtonnement mais de façon systématique : par exemple, on sait que la racine carrée de 2 va être un nombre compris entre 1 et 2 car 1²=1 et 2²=4.

On choisit donc un nombre entre 1 et 2 : 1,5 et on regarde combien vaut 1,5². Comme 1,5² est plus grand que 2, on en déduit que la racine de 2 est entre 1 et 1,5. On choisit 1,25 et on continue. On s’approche à chaque fois de la racine de 2 d’un peu plus près.

Mais ce n’est pas cette méthode d’approximation que j’ai souhaité utiliser avec les élèves. Pour que cela aie du sens dans le programme de 3ème, j’ai choisi la méthode d’approximation dite « de Newton ». Celle-ci est valable avec toute fonction f dont on chercherait les zéros : on cherche les solutions de f(x)=0.

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Bonheur du prof : retrouver à la main toutes les formules nécessaires

Ici f(x)=x²-2. On cherche la solution positive. J’avais fourni le graphe de la fonction (voir fiche en fin de billet) mais on pourrait prévoir une version numérique de l’exercice avec l’aide de GeoGebra ou autre traceur (comme Desmos).

J’avais commencé à rédiger pour ce billet une explication détaillée de la méthode, mais finalement, une petite video qui parle d’elle même (enfin c’est moi qui parle…) :

Dans un prochain article, je vous décrirai comment on peut calculer le cosinus à la main, en 3ème toujours.

Voici la fiche élève utilisée lors de la séance :

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Autour d’un petit livre au contenu extensible

Annika Meike Wille. Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?

Voici la suite de l’article sur la genèse d’un projet : https://adrienguinemer.wordpress.com/2013/09/26/genese-dun-projet-projetlivre/.

Il s’agit d’une séquence pluri-disciplinaire : allemand (Aurore Berton), arts plastiques (Magalie Mareau) et mathématiques DNL en allemand (Adrien Guinemer). Dans la genèse du projet, je ne vous parlais pas l’utilisation en arts plastiques. Et pour cause, j’attendais la rentrée pour présenter l’idée au nouveau collègue. Par chance, le jeu des mutations a mis sur notre chemin une personne agréable, compétente et très encline à travailler en équipe comme en témoignent les nombreux projets montés avec les uns et avec les autres.

La première séance maths-allemand consistait donc en une lecture/étude de la première partie du livre avec les enseignants d’allemand et de mathématiques DNL :

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Les élèves ont produit des choses déjà fort sympathiques et se sont montrés très réceptif au projet :

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Ensuite en mathématiques, nous avons expérimenté les pavages ainsi que la construction des solides platoniciens :

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Cela a donné lieu par ailleurs à la production de deux petites vidéos par deux élèves ce qui a permis entre autre d’évoquer les droits d’auteur. En effet, Annika WIlle, auteur du livre, ne souhaitait pas, à raison, mettre en ligne la première vidéo qui contenait un titre musical actuel et protégé. Ainsi deux élèves ont fait une autre vidéo avec une musique dont elles se sont procurées les droits :

Enfin en mathématiques, il y avait au programme deux réalisations artistiques pendant que les élèves en faisaient d’autres en arts plastiques :

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En allemand, les élèves ont étudié le livre, écouté les messages audio de l’auteur Annika Wille, enregistré des messages pour l’auteur après l’étude du livre, préparé l’exposition des travaux dans le cadre des journées portes ouvertes du collège. Un sacré travail à partir de ce livre !

En arts plastiques, les élèves ont fait évolué leurs productions de départ petit à petit dans le cadre d’objectifs pédagogiques précis relatifs au programmes officiels. En témoignent ces photos :

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Enfin, pour couronner le tout, nous avons présenté le projet au concours organisé par le Café pédagogique : http://forum-bordeaux2014.net/ et j’irai représenter le projet, le collège et les collègues dans le cadre de ce forum des enseignants innovants et de l’innovation pédagogique.

J’espère que d’autre collègues sauront s’inspirer de ce projet. Le livre venant d’être traduit en anglais sera disponible prochainement en allemand et en anglais en Apple-App via http://www.dooda-books.com/ en attendant la version française.

Pourquoi pas l’étudier avec d’autres classes, en français ?
Pourquoi pas vous ?

Qui veut gagner des millions ? (Partie 2)

La première séance consiste donc au visionnage de la vidéo et l’explication de la question :

Pour ceux qui n’auraient pas suivi le premier épisode, la question est : Qu’est-ce qui représente un quart de la longueur du corps d’un bébé et plus qu’un huitième à l’âge adulte ?
La main, la tête, la jambe ou le gros orteil ?

J’en profite pour présenter l’émission et son présentateur (très connu et très populaire en Allemagne) avec la complicité de deux élèves allemands et aficionados de l’émission (heureusement ils ont raté cet épisode et vont devoir se creuser les méninges comme les autres !)

Nous nous quittons donc avec la question en suspens. Un certain nombre d’élèves penche déjà vers la bonne réponse (allez je vous le dis, c’est la tête 😉 ). La seconde séance et les suivantes consistent en la mise en place d’une stratégie d’expérimentation permettant d’avoir une « intuition » de la réponse. Bien évidemment, Günther Jauch livre avec son show de présentateur une excellente idée : les élèves vont se mesurer et calculer les rapports que constituent leurs parties du corps par rapport à la taille complète du corps.

Direction le magasin de bricolage le plus proche pour se procurer des mètres en papier. Vous n’imaginez pas comme les élèves aiment à expérimenter en cours de mathématiques. Cela leur paraît tellement incongru (bon en même temps les miens commencent à avoir à l’habitude, je l’avoue…) . Ils sont en action dans le cours de mathématiques en allemand, se mesurent les uns les autres. Voici la fiche de travail distribuée à cette occasion :

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Dans un premier temps, je demande aux élèves de noter la question et les réponses. Puis ils ont deux tableaux à leur disposition pour inscrire d’une part les mesures (Messungen) , d’autre part les rapports (Brüche).

Certains auront peut-être remarqué la colonne « Bei der Geburt », à la naissance. Je vous expliquerai donc en partie 3 comment nous avons mesuré mes élèves à la naissance (ou presque…) .

Qui veut gagner des millions ? (Partie 1)

Ce blog a été commencé aux débuts des vacances scolaires d’été. Le public cible du blog étant a priori les autres enseignants, j’ai été fort surpris de la résonance des deux premiers articles. En voici donc un troisième.

Je présente ici une séquence travaillée entre mars et mai 2013 avec une classe de 5ème. Cette séquence a germé dans ma tête suite à deux petits battements d’aile de papillon : une formation TICE avec Rodolphe Ley et Jacques Dross ainsi qu’une soirée télé sur le canapé. Dans le cadre de la formation, nous devions réaliser une séance utilisant les TICE et la présenter lors de la seconde journée de formation. J’utilise régulièrement les technologies du numérique en cours de mathématiques : diaporama, logiciel de géométrie dynamique GeoGebra, tableur, etc…

Rodolphe nous avait présenté un aspect intéressant auquel je n’avais jamais pensé : utiliser des images vidéo télévisées capturées à l’aide de l’ordinateur et réinvesties en cours. Et j’étais donc confortablement avachi devant la version allemande de « Qui veut gagner des millions ?  » à savoir « Wer wird Millionär ? » lorsque le deuxième battement d’aile de papillon s’est déclenché. Autant vous dire que le présentateur français n’a qu’à bien se tenir car il n’arrive même pas à la cheville de son homologue allemand, Günther Jauch. Voyez vous -même :

Alors ?

On s’intéresse ici à la question suivante : Qu’est-ce qui représente un quart de la longueur du corps d’un bébé et plus qu’un huitième à l’âge adulte ?
La main, la tête, la jambe ou le gros orteil ?

Dans la partie 2, je vous expliquerai comment mes élèves ont réfléchi à cette question.