Archives mensuelles : octobre 2015

Quand la conjecture est fausse !

Aujourd’hui, je n’ai pas beaucoup de temps pour écrire un article plus conséquent alors je vous livre cette petite curiosité mathématique. Il s’agit de montrer aux élèves que leur intuition peut être prise en défaut. On considère un cercle comme sur cette illustration :

ConjectureOn s’intéresse alors au procédé suivant : On place n points sur le cercle et on relie les n points ensemble. Le disque se retrouve alors partagée en plusieurs zones. On voit clairement sur l’illustration ci-dessus que quatre points engendrent huit zones. Je vous laisse compter les autres… mais surtout, prenez le temps de faire une sixième et dernière étape avant de conclure trop hâtivement une règle qui n’en est pas une.

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Des fractions, des élèves en position de chercheurs, plaisir de prof

Fractional Hugs and Kisses Scott Robinson, CC BY 2.0 https://flic.kr/p/6kJ5k

Fractional Hugs and Kisses
Scott Robinson, CC BY 2.0
https://flic.kr/p/6kJ5k

Ce n’est pas la première fois que je fais cette activité en classe. Mes cobayes étaient en quatrième et je trouvais l’exercice alors trop difficile. Puis je l’ai proposée à des jeunes troisièmes. Déjà deux fois. À chaque fois, les élèves m’épatent par leur comportement face à ce problème où chacun peut faire quelque chose.

Il s’agit d’un problème ouvert :

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