Le puzzle d’Airy

La construction, dessin réalisé par Serge Cantat.

Il est fort courant que les professeurs de mathématiques introduisent le théorème de Pythagore par un puzzle. Nous sommes en classe de 4ème.  Il est donc sympathique de commencé l’année avec un théorème nouveau, souvent leur premier théorème des élèves, que l’on va visualiser à l’aide d’un puzzle.
Il existe de nombreux puzzles permettant cela. Mais parmi ceux-là, j’avais découvert celui d’Airy. Avant de vous expliquer brièvement la spécificité de ce puzzle, je souhaiterais vous dire comment j’ai trouvé ce puzzle. Cela aurait pu être au fond d’un grenier poussiéreux ou dans les recoins d’une bibliothèque universitaire mais non.

Ce puzzle et moi avons fait connaissance sur un site de rencontre d’un genre particulier. Un site où se rencontrent professionnels et amateurs. Un site où se côtoient ceux qui en vivent et ceux qui les aiment. Un site où ceux qui en vivent, les font, et les aiment, cherchent (ils cherchent toujours ! ) à expliquer aux autres de façon simple ce qu’ils font dans leurs bureaux.
Ce site, c’est Images des Mathématiques. Certains mathématiciens y publient des billets divers et variés de niveaux différents pour vulgariser les mathématiques. J’y ai trouvé bien des idées pour faire des « maths jolies » dans mes cours de mathématiques DNL en allemand. Pendant l’année scolaire écoulée, j’ai utilisé leurs défis de la semaine que j’ai proposé à mes 6èmes lorsque le niveau le permettait.

Une fois lu l’article sur le découpage d’Airy, il me fallait m’approprier le contenu et réfléchir à ce que je voulais en faire. La spécificité de ce puzzle est que seules des rotations des pièces autour d’un point suffisent à former un carré à partir de la figure de départ. Mais souvent les élèves séparent complètement les trois pièces de sorte que cela devient plus difficile. Et bien que ce tangram ne comporte que trois pièces, il se révèle plus difficile qu’il n’en a l’air (ou l’aire ? )

Car c’est bien d’aires qu’il est question dans le théorème de Pythagore : si l’on trace un carré le long de chaque coté d’un triangle rectangle, le théorème affirme que l’aire du grand carré est égale à la somme des aires des deux autres carrés. Pour manipuler cela, vous pourriez vous rendre par exemple au musée des mathématiques.

Ou bien faire tourner les triangles autour des points d’ancrage de la figure jaune ci-dessous pour reconstruire le carré (pour le faire vous même, utilisez le fichier .ggb fourni en fin d’article).

Airy from Adrien Guinemer on Vimeo.

Dans mon cours, je proposais ensuite aux élèves de vérifier le théorème de Pythagore comme le propose l’auteur dans son article original mais en didactisant les choses pour qu’elles se rapprochent du formalisme utilisé habituellement en classe de quatrième.

Source :
Article original de Serge Cantat : Publié sur le site Images des Mathématiques du CNRS.
Fichier GeoGebra créé par Christophe Boilley pour l’article cité.
Illustration de Serge Cantat issue du même article.

Comme d’habitude, voici ma fiche élève correspondant à l’activité. Des questions ? Laissez un commentaire !

Airy Airy

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2 réflexions au sujet de « Le puzzle d’Airy »

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